Geomeetriline modelleerimine

Vektor- ja bitmap-graafika.

Graafika on kahte tüüpi – vektor- ja rastergraafika. Peamine erinevus on piltide salvestamise põhimõttes. Vektorgraafika kirjeldab pilti kasutades matemaatilisi valemeid. Vektorgraafika peamine eelis on see, et kui muudate pildi mõõtkava, ei kaota see oma kvaliteeti. See toob kaasa veel ühe eelise – kui pildi suurust muuta, siis faili suurus ei muutu. Rastergraafika on ristkülikukujuline maatriks, mis koosneb paljudest väga väikestest jagamatutest punktidest (pikslitest).

Rasterpilti võib võrrelda laste mosaiigiga, kui pilt koosneb värvilistest ruutudest. Arvuti jätab meelde kõigi rea ruutude värvid kindlas järjekorras. Seetõttu vajavad bitmapid rohkem salvestusruumi. Neid on raske skaleerida ja veelgi keerulisem redigeerida. Pildi suurendamiseks tuleb ruutude suurust suurendada ja siis on pilt "astmeline". Bitmap-pildi vähendamiseks on vaja mitmed naaberpunktid üheks teisendada või mittevajalikud punktid ära visata. Selle tulemusena on pilt moonutatud, selle väikesed detailid muutuvad loetamatuks. Vektorgraafikal need puudused puuduvad. Vektoriredaktorites mäletatakse joonist geomeetriliste kujundite kogumina - kontuurid, mis on esitatud matemaatiliste valemite kujul. Objekti proportsionaalseks suurendamiseks muutke lihtsalt ühte numbrit: skaleerimistegurit. Pildi suurendamisel ega vähendamisel ei esine moonutusi. Seetõttu ei saa te joonise loomisel mõelda selle lõplikele mõõtmetele - saate neid alati muuta.

Geomeetrilised teisendused

Vektorgraafika on geomeetriliste primitiivide (nt punktid, jooned, splainid ja hulknurgad) kasutamine piltide kujutamiseks arvutigraafikas. Vaatleme näiteks ringi raadiusega r. Ringi täielikuks kirjeldamiseks vajaliku teabe loend on järgmine:

raadius r;

ringi keskpunkti koordinaadid;

kontuuri värv ja paksus (võimalik, et läbipaistev);

täitevärv (võimalik, et läbipaistev).

Selle graafika kirjeldamise viisi eelised rastergraafika ees:

Minimaalne kogus teavet kantakse palju väiksemasse faili (suurus ei sõltu objekti suurusest).

Sellest lähtuvalt saate näiteks ringi kaare lõpmatult suurendada ja see jääb sujuvaks. Teisest küljest, kui kõver on katkendlik joon, näitab suurendamine, et see pole tegelikult kõver.

Objektide suurendamisel või vähendamisel võib joone paksus olla konstantne.

Objekti parameetrid salvestatakse ja neid saab muuta. See tähendab, et liigutamine, skaleerimine, pööramine, täitmine jne ei halvenda joonise kvaliteeti. Veelgi enam, on tavaline, et suurused esitatakse seadmest sõltumatutes ühikutes ((inglise)), mis tagab rasterseadmetes parima võimaliku rasterdamise.

Vektorgraafikal on kaks põhilist viga.

Mitte iga objekti ei saa lihtsalt vektoriseerida. Lisaks sõltub mälu maht ja kuvamisaeg objektide arvust ja nende keerukusest.

Vektorgraafika teisendamine rastriks on üsna lihtne. Kuid tavaliselt pole tagasiteed – rasterjälgimine ei anna tavaliselt kvaliteetset vektorgraafikat.

Vektorgraafika redaktorid võimaldavad teil tavaliselt pöörata, teisaldada, ümber pöörata, venitada, kallutada, teha objektidel põhilisi afiinseid teisendusi, muuta z-järjestust ja kombineerida primitiive keerukamateks objektideks.

Keerukamad teisendused hõlmavad Boole'i ​​tehteid suletud kujunditega: liit, täiend, ristmik jne.

Vektorgraafika sobib ideaalselt lihtsate või liitjooniste jaoks, mis peavad olema seadmest sõltumatud või ei vaja fotorealismi. Näiteks PostScript ja PDF kasutavad vektorgraafika mudelit.

Jooned ja katkendlikud jooned.

Hulknurgad.

Ringid ja ellipsid.

Bezier kõverad.

Bezigones.

Tekst (arvutifondide puhul, nagu TrueType, luuakse iga täht Bezieri kõveratest).

See nimekiri on mittetäielik. Erinevates rakendustes kasutatakse erinevat tüüpi kõveraid (Catmull-Rom splainid, NURBS jne).

Samuti on võimalik bitmappi käsitleda kui primitiivset objekti, mis käitub nagu ristkülik.

Geomeetriliste mudelite põhitüübid

Geomeetrilised mudelid annavad esialgsest objektist välise ettekujutuse ja neid iseloomustavad samad geomeetriliste mõõtmete proportsioonid. Need mudelid on jagatud kahe- ja kolmemõõtmelisteks. Visandid, diagrammid, joonised, graafika, maalid on näited kahemõõtmelistest geomeetrilistest mudelitest ning hoonete, autode, lennukite jms mudelitest. Need on kolmemõõtmelised geomeetrilised mudelid.

3D graafika opereerib objektidega kolmemõõtmelises ruumis. Tavaliselt on tulemuseks lame kujutis, projektsioon. Kolmemõõtmelist arvutigraafikat kasutatakse laialdaselt filmides ja arvutimängudes.

3D-arvutigraafikas kujutatakse kõiki objekte tavaliselt pindade või osakeste kogumina. Minimaalset pindala nimetatakse hulknurgaks. Tavaliselt valitakse hulknurkadeks kolmnurgad.

Kõiki visuaalseid teisendusi 3D-graafikas juhivad maatriksid (vt ka: afiinne teisendus lineaaralgebras). Arvutigraafikas kasutatakse kolme tüüpi maatriksit:

pöörlemismaatriks

nihkemaatriks

skaleerimismaatriks

Iga hulknurka saab esitada selle tippude koordinaatide komplektina. Seega on kolmnurgal 3 tippu. Iga tipu koordinaadid on vektor (x, y, z). Korrutades vektori vastava maatriksiga, saame uue vektori. Olles teinud sellise teisenduse kõigi hulknurga tippudega, saame uue hulknurga ja pärast kõigi hulknurkade teisendamist saame uue objekti, mis on originaali suhtes pööratud / nihutatud / skaleeritud

Graafilise ja geomeetrilise modelleerimise (GGM) alamsüsteemid on SAPP-is kesksel kohal. Nendes olevate toodete kujundamine toimub geomeetriliste mudelitega töötamisel reeglina interaktiivses režiimis, st. matemaatilised objektid, mis kuvavad toote kuju, koostesõlmede koostist ja võib-olla ka mõningaid lisaparameetreid (kaal, pinnavärvid jne).

GGM-i alamsüsteemides hõlmab tüüpiline andmetöötlusteekond projekteerimislahenduse saamist rakendusprogrammis, selle esitamist geomeetrilise mudeli kujul (geomeetriline modelleerimine), kujunduslahenduse koostamist visualiseerimiseks, vajaduse korral arvuti abil visualiseerimist ise, lahenduse parandamine interaktiivses režiimis.

Kaks viimast toimingut teostatakse GGM-arvutusseadmete baasil. Kui me räägime GGM-i matemaatilisest toest, siis mõeldakse nende all ennekõike geomeetrilise modelleerimise ning visualiseerimiseks ettevalmistamise mudeleid, meetodeid ja algoritme.

Eristage kahemõõtmelist (2D) ja kolmemõõtmelist (3D) GGM-tarkvara.

2D GGM-i peamised rakendused on jooniste dokumentatsiooni koostamine SAPP-is, trükkplaatide ja LSI-kiipide topoloogiline projekteerimine elektroonikatööstuse SAPP-is.

3D modelleerimise käigus luuakse geomeetrilisi mudeleid, s.o. mudelid, mis kajastavad toodete geomeetrilisi omadusi. Eristage raami (traadi), pinna, mahulise (tahke) geomeetrilisi mudeleid.

Traatraami mudel tähistab toote kuju toote pindadel asetsevate piiratud joonte komplektina. Iga joone puhul on teada otspunktide koordinaadid ja näidatud on nende langemine servadele või pindadele. Edasistes CAD-operatsioonides on traatraami mudeli kasutamine ebamugav ja seetõttu kasutatakse traatraami mudeleid tänapäeval harva.

Pinna mudel kuvab toote kuju, määratledes selle piirdepinnad, näiteks andmete kogumina tahkude, servade ja tippude kohta.

Erilise koha hõivavad keeruka kujuga pindadega toodete mudelid, nn vormitud pinnad... Selliste toodete hulka kuuluvad näiteks mikroskeemide korpused, arvutid, tööjaamad) jne.

Mahulised mudelid erinevad selle poolest, et need sisaldavad selgesõnaliselt teavet elementide kuuluvuse kohta toote suhtes sise- või välisruumi.

Vaadeldavad mudelid kujutavad endast suletud ruumalaga kehasid, mis on nn kollektorid. Mõned geomeetrilised modelleerimissüsteemid võimaldavad töötada natuke sarnaste mudelitega ( mittekollektor), mille näideteks võivad olla mudelid kehadest, mis puudutavad üksteist ühes punktis või mööda sirgjoont. Osamudelid on disainiprotsessis mugavad, kui vaheetappidel on kasulik töötada samaaegselt kolme- ja kahemõõtmeliste mudelitega, määramata konstruktsiooni seinte paksust jne.

Geomeetriliste mudelite süstematiseerimine

Geomeetriliste mudelitega peavad tegelema matemaatikud ja füüsikud, insenerid ja disainerid, teadlased ja töötajad, arstid ja kunstnikud, kosmonaudid ja fotograafid. Siiski puudub siiani süstemaatiline juhend geomeetriliste mudelite ja nende rakenduste kohta. Seda seletatakse eelkõige sellega, et geomeetriliste mudelite valik on liiga lai ja mitmekesine.

Geomeetrilised mudelid võivad olla disaineri kavatsuse kehastus ja olla uue objekti loomiseks. Pöördskeem toimib ka siis, kui objektile tehakse makett näiteks restaureerimise või remondi käigus.

Geomeetrilised mudelid liigitatakse subjektideks (joonised, kaardid, fotod, mudelid, telepildid jne), arvutuslikeks ja kognitiivseteks. Objektimudelid on tihedalt seotud visuaalse vaatlusega. Subjektimudelitest saadud teave sisaldab teavet objekti kuju ja suuruse, selle asukoha kohta teiste suhtes.

Masinate, konstruktsioonide, tehniliste seadmete ja nende osade joonised koostatakse vastavalt mitmetele kokkulepetele, erireeglitele ja teatud mõõtkavale. Eristada osade, koostu, üldvaate, koostu, tabeli, mõõtmete, välisvaadete, töökorra jms jooniseid. Sõltuvalt projekteerimisetapist eristatakse jooniseid tehniliste pakkumiste joonisteks, eskiis- ja tehnilisteks projektideks, tööjoonisteks. Jooniseid eristatakse ka tööstusharude järgi: masinaehitus, instrumentide valmistamine, ehitus, kaevandamine ja geoloogiline, topograafiline jne. Maapinna jooniseid nimetatakse kaartideks. Jooniseid eristatakse piltide meetodi järgi: ortogonaalne joonistus, aksonomeetria, perspektiiv, numbrilised märgid, afiinsed projektsioonid, stereograafilised projektsioonid, filmilik perspektiiv jne.

Geomeetrilised mudelid erinevad oluliselt nende teostusviisi poolest: joonised on originaalid, originaalid, koopiad, joonised, maalid, fotod, filmid, radiograafiad, kardiogrammid, maketid, maketid, skulptuurid jne. Geomeetriliste mudelite hulgas saab eristada tasaseid ja mahulisi.

Graafilisi konstruktsioone saab kasutada erinevatele probleemidele numbriliste lahenduste saamiseks. Algebraavaldiste arvutamisel esitatakse numbreid suunalõigud. Arvude erinevuse või summa leidmiseks kantakse vastavad lõigud sirgele. Korrutamine ja jagamine toimub proportsionaalsete segmentide ehitamisega, mis lõigatakse nurga külgedel paralleelsete sirgjoontega. Korrutamise ja liitmise kombinatsioon võimaldab arvutada korrutiste summad ja kaalutud keskmise. Graafiline astendamine seisneb korrutamise järjestikuses kordamises. Võrrandite graafiline lahendus on kõverate lõikepunkti abstsissi väärtus. Graafiliselt saab arvutada kindla integraali, joonistada tuletise, s.t. diferentsiaalvõrrandeid eristada ja integreerida. Graafiliste arvutuste geomeetrilisi mudeleid tuleb eristada nomogrammidest ja arvutuslikest geomeetrilistest mudelitest (RGM). Graafilised arvutused nõuavad iga kord konstruktsioonide jada. Nomogrammid ja RGM-id on funktsionaalsete sõltuvuste geomeetrilised kujutised ega vaja arvväärtuste leidmiseks uusi konstruktsioone. Funktsionaalsete sõltuvuste arvutamiseks ja uurimiseks kasutatakse nomogramme ja RGM-e. RGM-i ja nomogrammide arvutused asendatakse vastuste lugemisega, kasutades nomogrammi võtmes näidatud elementaarseid toiminguid. Nomogrammide põhielemendid on skaalad ja kahendväljad. Nomogrammid jagunevad elementaarseteks ja liitvormideks. Nomogramme eristab ka tehte võtmes. Põhiline erinevus RGM-i ja nomogrammide vahel seisneb selles, et RGM-i koostamiseks kasutatakse geomeetrilisi meetodeid ja nomogrammide koostamiseks analüütilisi meetodeid.

Geomeetrilisi mudeleid, mis kujutavad hulga elementide vahelisi seoseid, nimetatakse graafikuteks... Graafikud on järjekorra ja tegevusviisi mudelid. Nendel mudelitel puuduvad kaugused, nurgad, pole vahet, kas punktid on ühendatud sirge või kõverjoonega. Graafides eristatakse ainult tippe, servi ja kaare. Esmakordselt kasutati mõistatuste lahendamisel graafikuid. Praegu kasutatakse graafikuid tõhusalt planeerimis- ja juhtimisteoorias, ajagraafikuteoorias, sotsioloogias, bioloogias, elektroonikas, tõenäosus- ja kombinatoorsete ülesannete lahendamisel jne.

Funktsionaalse sõltuvuse graafilist mudelit nimetatakse graafikuks. Funktsioonigraafikud saab ehitada selle antud osale või mõne teise funktsiooni graafikule, kasutades geomeetrilisi teisendusi.

Graafiline esitus, mis näitab selgelt mis tahes suuruste suhet, on diagramm. Näiteks olekudiagramm (faasidiagramm) kujutab graafiliselt termodünaamilise tasakaalusüsteemi olekuparameetrite vahelist seost. Lintdiagrammi, mis on ühele sirgele ehitatud kõrvuti asetsevate ristkülikute kogum, mis kujutab mis tahes suuruste jaotust kvantitatiivsete kriteeriumide alusel, nimetatakse histogrammiks.

Teoreetilised geomeetrilised mudelid on eriti olulised. Analüütilises geomeetrias uuritakse geomeetrilisi kujutisi koordinaatide meetodil põhineva algebra abil. Projektiivses geomeetrias uuritakse projektiivseid teisendusi ja kujundite muutumatuid omadusi, mis neist ei sõltu. Kirjeldavas geomeetrias uuritakse ruumifiguure ja meetodeid ruumiülesannete lahendamiseks nende kujutiste konstrueerimisel tasapinnal. Tasapinnaliste kujundite omadusi käsitletakse planimeetrias, ruumiliste kujundite omadusi - stereomeetrias. Sfäärilises trigonomeetrias uuritakse sfääriliste kolmnurkade nurkade ja külgede vahelisi seoseid. Fotogrammeetria ja stereofotogrammeetria teooria võimaldab määrata objektide kuju, suurust ja asukohta nende fotopiltide järgi

Objekti geomeetrilist mudelit mõistetakse kui teabe kogumit, mis määrab üheselt selle konfiguratsiooni ja geomeetrilised parameetrid.

Praegu on arvutitehnoloogia abil geomeetriliste mudelite automatiseeritud loomisel kaks lähenemisviisi.

Esimene lähenemine, mis esindab traditsioonilist graafiliste kujutiste loomise tehnoloogiat, põhineb kahemõõtmelisel geomeetrilisel mudelil ja arvuti reaalne kasutamine elektroonilise joonestuslauana, mis võimaldab kiirendada objekti joonistamise protsessi ja parandada projekteerimisdokumentatsiooni kvaliteeti. Sel juhul võtab keskse koha joonis, mis on vahendiks toote kujutamiseks tasapinnal ortogonaalsete projektsioonide, vaadete, lõigete ja lõigete kujul ning sisaldab kogu tehnoloogilise protsessi arendamiseks vajalikku teavet. toote valmistamisest. Kahemõõtmelises mudelis kuvatakse toote geomeetria arvutis lameda objektina, mille iga punkt on kujutatud kahe koordinaadiga: X ja Y.

2D-mudelite kasutamise peamised puudused arvutipõhises disainis on ilmsed:

Loodud objektistruktuur tuleb mõtteliselt kujutada üksikute jooniseelementidena (ortogonaalsed projektsioonid, vaated, lõiked ja lõiked), mis on keeruline protsess isegi kogenud arendajatele ning toob sageli kaasa vigu tootestruktuuride kujundamisel;

Kõik joonisel olevad graafilised kujutised (ortogonaalsed projektsioonid, vaated, lõiked, lõiked) on loodud üksteisest sõltumatult ega ole seetõttu assotsiatiivselt seotud, st iga kujundusobjekti muudatus toob kaasa vajaduse teha muudatusi (redigeerida) igas vastavas joonise graafiline kujutis, mis on töömahukas protsess ja põhjustab toote kujunduse muutmisel märkimisväärse hulga vigu;

Suutmatus kasutada saadud jooniseid, et luua komponentidest (agregaadid, sõlmed ja osad) objektide juhtimissõlmede arvutimudeleid;

Toodete montaažiüksuste, nende kataloogide ja käsiraamatute aksonomeetriliste kujutiste loomise keerukus ja suur töömahukus;

Kahemõõtmeliste mudelite kasutamine tootmistsükli järgmistel (pärast tootekujunduse loomist) etappidel on ebaefektiivne.

Disainiobjektide graafiliste kujutiste arendamise teine ​​lähenemine põhineb objektide kolmemõõtmeliste geomeetriliste mudelite kasutamine, mis luuakse kolmemõõtmelise modelleerimise automatiseeritud süsteemides. Sellised arvutimudelid on visuaalne viis disainiobjektide esitlemiseks, mis võimaldab kõrvaldada kahemõõtmelise modelleerimise loetletud puudused ning oluliselt laiendada kolmemõõtmeliste mudelite efektiivsust ja ulatust toodete tootmistsükli erinevates etappides.

Kolmemõõtmelisi mudeleid kasutatakse tootemudelite arvutis esitamiseks kolmemõõtmeliselt, st objekti geomeetria esitatakse arvutis kolme koordinaadi abil: X, Y ja Z. mis tahes vaatenurk või visualiseerida neid perspektiivina. Seetõttu on 3D-geomeetrilistel mudelitel 2D-mudelite ees märkimisväärsed eelised ja need võivad oluliselt parandada disaini tõhusust.

3D-mudelite peamised eelised:

Kujutist tajub disainer selgelt ja lihtsalt;

Osade joonised luuakse objekti kolmemõõtmelise mudeli automaatselt saadud projektsioonide, vaadete, lõigete ja lõigete abil, mis suurendab oluliselt joonise arendamise produktiivsust;

Muutused kolmemõõtmelises mudelis põhjustavad automaatselt vastavaid muudatusi objekti joonise seotud graafikas, mis võimaldab jooniseid kiiresti muuta;

Virtuaalsete juhtimissõlmede ja tootekataloogide kolmemõõtmelisi mudeleid on võimalik luua;

Kolmemõõtmelisi mudeleid kasutatakse tehnoloogiliste protsesside töövisaade koostamiseks tehnoloogiliste seadmete osade ja vormimiselementide valmistamiseks: templid, valuvormid, valuvormid;

Kolmemõõtmeliste mudelite abil on võimalik simuleerida toodete tööd, et määrata nende toimivus enne valmistamist;

Kolmemõõtmelisi mudeleid kasutatakse arvjuhtimisega mitmeteljeliste tööpinkide töökehade liikumistrajektooride automaatse programmeerimise programmide automatiseeritud koostamise süsteemides;

Need eelised võimaldavad tõhusalt kasutada kolmemõõtmelisi mudeleid automatiseeritud toote elutsükli juhtimissüsteemides.

3D-mudeleid on kolm peamist tüüpi:

- raami (traat), milles kujutisi esindavad tippude ja neid ühendavate servade koordinaadid;

- pinnapealne kujutatud pindadega, mis seovad loodavat objektimudelit;

- tahkes olekus mis on moodustatud tahke keha mudelitest;

- hübriid .

Kolmemõõtmelised graafilised mudelid sisaldavad teavet kõigi kolmemõõtmelises ruumis asuva objekti graafiliste primitiivide kohta, see tähendab, et koostatakse kolmemõõtmelise objekti arvmudel, mille igal punktil on kolm koordinaati (X, Y, Z) .

Riis. 10.1. Tetraeedri traatraami andmestruktuur

Raammudelite peamised puudused:

Peidetud jooni ei saa automaatselt eemaldada;

Objekti mitmetähendusliku kujutamise võimalus;

Objekti sektsioonis on tasapinnad ainult objekti servade lõikepunktid;

Kuid traatraami mudelid ei vaja palju arvutusi, st suurt kiirust ja suurt arvutimälu. Seetõttu on need ökonoomsed nende kasutamise osas arvutipiltide loomisel.

Pinnamudelites objekti mahuline kujutis on kujutatud üksikute pindade kogumina.

3D pinnamudelite loomiseks kasutatakse analüütilisi ja splain-pindu.

Analüütilised pinnad(tasand, silinder, koonus, kera jne) kirjeldatakse matemaatiliste võrranditega.

Spline pinnad on esindatud punktide massiividega, mille vahel määratakse ülejäänud punktide asukohad matemaatilise lähenduse abil. Joonisel fig. 10.2b on näide splainpinnast, mis on loodud tasase visandi (joonis 10.2a) liigutamisel valitud suunas.

Riis. 10.2. Splaini pinna näide

Pinnamudelite puudused:

Objekti sektsioonis on tasapinnad ainult objekti pindade lõiketasapindade ja lõiketasandite lõikejooned;

Objektide liitmise, lahutamise ja lõikumise loogilisi operatsioone pole võimalik teha.

Pinnamudelite eelised:

Objekti ühemõtteline esitus;

Võimalus luua keeruka pinnakonfiguratsiooniga objektide mudeleid.

Kolmemõõtmelised pinnamudelid on leidnud laialdast rakendust pindadest koosnevate keerukate objektide mudelite loomisel, mille suhteline paksus on palju väiksem kui loodud objektimudelite (laeva kere, lennuki kere, auto kere jne) mõõtmed.

Lisaks kasutatakse pinnamudeleid hübriidsete tahkete mudelite loomiseks pinnaga piiratud mudelite abil, kui tahke mudeli loomine on keerukate objektipindade tõttu väga keeruline või võimatu.

Kindel mudel on objekti reaalne esitus, kuna arvutiandmete struktuur sisaldab kogu objekti keha punktide koordinaate. See võimaldab objektidega sooritada loogilisi operatsioone: liitmine, lahutamine ja lõikumine.

Tahkeid mudeleid on kahte tüüpi: pinnaga piiratud ja mahulised.

Piiratud pinnaga tahke mudelis objektide piirid moodustatakse pindade abil.

Tugeva soliidse mudeli jaoks sisemine arvutusmudel kujutab kogu jäiga keha punktide koordinaate. Ilmselt nõuavad objektide tahked mudelid palju arvutusi võrreldes traatraami ja pinnamudelitega, kuna nende teisendamise käigus on vaja ümber arvutada objekti keha kõigi punktide koordinaadid ja sellega seoses ka suured. arvutite arvutusvõimsus (kiirus ja RAM). Nendel mudelitel on aga eelised, mis võimaldavad neid arvutipõhise projekteerimise protsessis tõhusalt kasutada:

Võimalik on peidetud joonte automaatne eemaldamine;

Objekti mitmetähendusliku kujutamise nähtavus ja võimatus;

Objekti tasapindadega lõigus saadakse lõiked, mida kasutatakse jooniste loomisel;

Võimalik on sooritada objektide liitmise, lahutamise ja lõikumise loogilisi operatsioone.

Joonis 10.3 kujutab illustratsioonina erinevat tüüpi kolmemõõtmeliste rööptahukate mudelite tasapinnalise lõike tulemusi: traatraam, pind ja tahkis.

Riis. 10.3. Erinevat tüüpi 3D-mudelite tasapinnalised lõigud

Sellelt illustratsioonilt on näha, et kolmemõõtmeliste mudelite abil on võimalik saada lõikeid ja lõike, mida tuleb teha toodete jooniste koostamisel.

Objekti keeruka mudeli loomise põhimõte põhineb kolme loogilise (tõu)tehte järjestikusel täitmisel tahkete mudelitega (joonis 10.4): hübriidmudel , mis on piiratud pinnaga mudeli ja mahulise tahke mudeli kombinatsioon, mis võimaldab kasutada mõlema mudeli eeliseid.

Tahkis- ja hübriidmudelite eelised on nende laialdase kasutamise peamiseks põhjuseks objektide kolmemõõtmeliste mudelite loomisel, hoolimata vajadusest teha palju arvutusi ja vastavalt ka suure mälu ja suure jõudlusega arvutite kasutamist. .

Mõne objekti geomeetrilise modelleerimise tulemuseks on selle geomeetria matemaatiline mudel. Matemaatiline mudel võimaldab modelleeritud objekti graafiliselt kuvada, saada selle geomeetrilisi karakteristikuid, teostada arvukate katsete abil objekti paljude füüsikaliste omaduste uurimist, valmistada ette tootmist ja lõpuks objekti valmistada.

Selleks, et näha, kuidas objekt välja näeb, tuleb simuleerida selle pinnalt langevate ja sealt tagasi pöörduvate valguskiirte voogu. Sel juhul saab mudeli nägudele anda vajaliku värvi, läbipaistvuse, tekstuuri ja muud füüsikalised omadused. Mudelit saab valgustada erinevatest suundadest erineva värvi ja intensiivsusega valgusega.

Geomeetriline mudel võimaldab määrata projekteeritava objekti massikesk- ja inertsiomadusi, mõõta selle elementide pikkusi ja nurki. See võimaldab arvutada mõõtmete ahelaid ja määrata kavandatava objekti kogu. Kui objekt on mehhanism, saate mudelil kontrollida selle toimivust ja arvutada kinemaatilisi omadusi.

Geomeetrilise mudeli abil on võimalik läbi viia numbriline katse, et määrata objekti pinge-deformatsiooni olek, loomulike võngete sagedused ja režiimid, konstruktsioonielementide stabiilsus, soojus-, optilised ja muud omadused. Selleks on vaja geomeetrilist mudelit täiendada füüsikaliste omadustega, simuleerida selle töö välistingimusi ja füüsikaseadusi kasutades teha vastav arvutus.

Geomeetrilise mudeli järgi saab arvutada lõikeriista teekonna objekti töötlemiseks. Objekti valitud tootmistehnoloogiaga võimaldab geomeetriline mudel projekteerida tööriistu ja teostada toodangu ettevalmistamist, samuti kontrollida objekti sellisel meetodil valmistamise võimalust ja selle valmistamise kvaliteeti. Lisaks on võimalik tootmisprotsessi graafiline simulatsioon. Aga objekti valmistamiseks on lisaks geomeetrilisele infole vaja infot tehnoloogilise protsessi, tootmisseadmete ja palju muu tootmisega seonduva kohta.

Paljud loetletud probleemidest moodustavad iseseisvaid rakendusteaduse harusid ja ei ole oma keerukuses madalamad ning enamasti isegi ületavad geomeetrilise mudeli loomise probleemi. Geomeetriline mudel on edasise tegevuse lähtepunkt. Geomeetrilise mudeli koostamisel ei kasutanud me füüsikaseadusi, modelleeritava objekti välimise ja sisemise osa liidese iga punkti raadiuse vektor on teada, seetõttu tuleb geomeetrilise mudeli ehitamisel koostada ja lahendada algebraline võrrandid.

Füüsikalisi seadusi kasutavad ülesanded viivad diferentsiaal- ja integraalvõrranditeni, mille lahendamine on keerulisem kui algebraliste võrrandite lahendamine.

Selles peatükis keskendume arvutuste tegemisele, mis ei ole seotud füüsikaliste protsessidega. Vaatleme kehade ja nende tasapinnaliste lõikude puhtgeomeetriliste karakteristikute arvutamist: pindala, ruumala, massikese, inertsmomendid ja peamiste inertstelgede orientatsioon. Need arvutused ei nõua lisateavet. Lisaks käsitleme arvulise integreerimise probleeme, mis tuleb geomeetriliste karakteristikute määramisel lahendada.

Keha tasapinnalise lõigu pindala, massikeskme ja inertsimomentide määramisel arvutatakse lõigu pindala integraalid. Tasapinnaliste lõikude kohta on meil teave nende piiride kohta. Me taandame integraalid üle lamelõike kõverjoonelisteks integraalideks, mis omakorda taanduvad kindlateks integraalideks. Keha pindala, ruumala, massikeskme, inertsmomentide määramine viib pinna- ja ruumalaintegraalide arvutamiseni. Toetume keha kujutamisele piiride abil, st keha kirjeldamisele piirnevate pindade kogumi abil ja topoloogilisele teabele nende pindade vastastikuse läheduse kohta. Me taandame keha mahu integraalid keha tahkude pindade pinnaintegraalideks, mis omakorda taanduvad topeltintegraalideks. Üldiselt on integratsioonipiirkond ühendatud kahemõõtmeline piirkond. Topeltintegraalide arvutamist numbriliste meetoditega saab teha lihtsat tüüpi piirkondade jaoks - neli- või kolmnurksed. Sellega seoses käsitletakse peatüki lõpus kindlate integraalide ja topeltintegraalide arvutamise meetodeid neli- ja kolmnurksete piirkondade üle. Pindade parameetrite määramise alade jagamise meetodeid kolmnurksete alampiirkondade kogumiks käsitletakse järgmises peatükis.

Peatüki alguses vaatleme pindalaintegraalide taandamist kõverjoonelisteks integraalideks ja ruumintegraalide taandamist pinnaintegraalideks. Sellel põhinevad mudelite geomeetriliste karakteristikute arvutused.

Geomeetriline mudel Mudel on andmete esitus, mis peegeldab kõige adekvaatsemalt reaalse objekti omadusi, mis on projekteerimisprotsessi jaoks olulised. Geomeetrilised mudelid kirjeldavad objekte, millel on geomeetrilised omadused. Seega on geomeetriline modelleerimine erineva iseloomuga objektide modelleerimine geomeetriliste andmetüüpide abil.

Peamised verstapostid kaasaegsete geomeetriliste mudelite matemaatiliste aluste loomisel CNC-masina leiutamine - 50ndate algus (Massachusettsi Tehnoloogiainstituut MIT) - vajadus luua osa digitaalne mudel "Skulptuursete pindade" loomine (vajadused lennuki- ja autotööstus) – Citroeni jaoks soovitas matemaatik Paul de Casteljo konstrueerida siledad kõverad ja pinnad kontrollpunktide komplektist – tulevased kõverad ja Bezier’ pinnad – 1959 Töö tulemused avaldati 1974. aastal.

Bilineaarne plaaster on sile pind, mis on ehitatud 4 punktist. Coonsi bilineaarne klapp (Cooni pind) – neljast piirkõverast konstrueeritud sile pind – autor Stephen Koons – MIT professor – 1967 Koons tegi ettepaneku kasutada koonuslõigete kirjeldamiseks ratsionaalset polünoomi Sutherland – Koonsi õpilane töötas välja andmestruktuurid tulevaste geomeetriliste mudelite jaoks , pakkus visualiseerimisprobleemi lahendamiseks välja mitmeid algoritme

Pinna loomine, mis kontrollib piirkõverate vahelist siledust, Bezier' pind - autor Pierre Bezier - Renault insener - 1962 Selliste pindade väljatöötamise aluseks olid Hermite'i kõverad ja pinnad, mida kirjeldas prantsuse matemaatik - Charles Hermite (19. sajand)

Splainide (kõverad, mille astet ei määra kontrollpunktide arv, mida mööda see tõmmatakse) kasutamine geomeetrilises modelleerimises. Isaac Schoenberg (1946) kirjeldas neid teoreetiliselt. Karl de Boer ja Cox uurisid neid kõveraid geomeetrilise modelleerimise jaoks – neid nimetati B-splainedeks – 1972. aastal.

NURBS-i (ratsionaalsed B-spliinid ebaühtlasel parameetrite ruudustikul) kasutamine geomeetrilises modelleerimises - Ken Verspril (Syracuse ülikool), seejärel Computervisioni töötaja -1975 NURBS kasutas Rosenfeldi esmakordselt Alpha 1 ja Geomod modelleerimissüsteemis - 1983 Oskus kirjeldada igat tüüpi koonilised sektsioonid, kasutades Rational B-splines – Eugene Lee – 1981 See lahendus leiti lennukitootja Boeing poolt kasutatava TIGER CAD süsteemi väljatöötamisel. Antud firma tegi ettepaneku lisada NURBS IGES formaadis Parametriseerimispõhimõtete väljatöötamine geomeetrilises modelleerimises, tuleviku kontseptsiooni tutvustamine - S. Geisberg. Pioneers – PTC (Parameetrilise tehnoloogia korporatsioon), esimene parameetrilist modelleerimist toetav süsteem – Pro / E-1989

Geomeetriliste mudelite uurimiseks vajalikud matemaatilised teadmised Vektoralgebra Maatrikstehted Kõverate ja pindade matemaatilise esituse vormid Kõverate ja pindade diferentsiaalgeomeetria Kõverate ja pindade lähendamine ja interpoleerimine Info elementaargeomeetriast tasapinnal ja ruumis

Geomeetriliste mudelite klassifitseerimine teabe küllastuse järgi Traatkarkass (traat) Traatkarkass pind Tahke mudel või tahke mudel

Geomeetriliste mudelite klassifitseerimine sisemise esituse järgi Sisemise esituse järgi Piir –Piiride esitus –B-rep -analüütiline kirjeldus - kest Struktuurimudel - ehituspuu Struktuur + piirid

Klassifikatsioon moodustamismeetodi järgi Moodustamismeetodi järgi Jäigadimensiooniline modelleerimine või geomeetria selgesõnaline täpsustus - kesta spetsifikatsioon Parameetriline mudel Kinemaatiline mudel (üleminek, pühkimine, ekstrudeerimine, pöörlemine, venitamine, pühkimine) Konstruktiivse geomeetria mudel (kasutades põhilist vormielemendid ja Boole'i ​​tehted nendega - ristmik, lahutamine, liit) Hübriidmudel

Geomeetrilise modelleerimise kõverate konstrueerimise meetodid Kõverad on aluseks kolmemõõtmelise pinnamudeli loomisel. Meetodid kõverate konstrueerimiseks geomeetrilises modelleerimises: Interpolatsioon - Hermite kõverad ja kuupsplainid Lähendamine - Bezier kõverad, Spline kõverad, NURBS kõverad

Pinnamudelite ehitamise põhimeetodid Analüütilised pinnad Tasapinnad hulknurksed ruudud Ruutpinnad - koonilised lõiked Punktide järgi konstrueeritud pinnad Hulknurksed ruudud Bilineaarne pind Lineaarne ja kahekuubiline Koonsi pind Bézier pind B-splainpinnad NURBS pinnad Kolmnurksed pinnad Ühenduse kinemaatilise pöörde põhimõttel konstrueeritud pinnad Komplekssed pühkimis- ja tõstepinnad

Tahkete kehade mudel Tahkete kehade modelleerimisel kasutatakse topoloogilisi objekte, mis kannavad topoloogilist ja geomeetrilist teavet: Nägu; Edge; Tipp; Tsükkel; Kest Tahke aine alus on selle kest, mis on ehitatud pindadest

Tahkete modelleerimise meetodid: eksplitsiitne (otsene) modelleerimine, parameetriline modelleerimine. Eksplitsiitne modelleerimine 1. Konstruktiivse geomeetria mudel - kasutades BEF ja Boole'i ​​tehteid. 2. Ehituse kinemaatiline põhimõte. 3. Kesta selgesõnaline modelleerimine. 4. Objektorienteeritud modelleerimine – tunnuste kasutamine.

Struktuuri- ja tehnoloogilistel elementidel (omadustel) põhinev geomeetria (objektorienteeritud modelleerimine) FEECHERS - üksik- või liitstruktuurilised geomeetrilised objektid, mis sisaldavad teavet nende koostise kohta ja mida on projekteerimisprotsessi käigus hõlpsasti muudetavad (faasid, servad jne), olenevalt kasutuselevõetavast. muutuste geomeetriliseks mudeliks. OMADUSED – parameetritega objektid, mis on kinnitatud geomeetrilise mudeli muude elementide külge.

Pinna- ja massimudelid kinemaatilisel põhimõttel Pööramine Lihtne liikumine - ekstrusioon Kahe profiili segamine Profiili lihtne liikumine piki kõverat Profiili liigutamine piki kõverat ja selle muutmine lõiketasandil

Näiteid kinemaatilisel printsiibil ehitatud tahketest osakestest 1. Profiilide segamine kindla seaduse järgi (ruut-, kuup- jne)

Parameetrilised mudelid Parameetriline mudel on mudel, mida esindab parameetrite kogum, mis loob seose modelleeritava objekti geomeetriliste ja mõõtmete omaduste vahel. Parameetrite tüübid ja hierarhiline parameetrite määramine Variational Parameterization Geomeetriline või dimensiooniline parameetrite määramine Tabeliline parameetrite määramine

Hierarhiline parameetrite määramine Esimese parameetrilise mudeli ajaloopõhine parameetrite määramine. Ajalugu muutub parameetriliseks mudeliks, kui iga toiminguga seostatakse teatud parameetrid. Mudeli koostamise käigus kuvatakse konstruktsioonipuu kujul kogu ehitusjärg, näiteks sooritatud geomeetriliste teisenduste järjekord. Muudatuste tegemine ühes modelleerimise etapis toob kaasa muutuse kogu mudelis ja ehituspuus.

Hierarhilise parameetristamise miinused ü Tsükliliste sõltuvuste kasutuselevõtt mudelis toob kaasa süsteemi ebaõnnestumise sellise mudeli loomisel. ü Sellise mudeli redigeerimise võimalused on piiratud piisava vabadusastme puudumise tõttu (võimalus iga elemendi parameetreid kordamööda redigeerida) ü Keerukus ja läbipaistmatus kasutaja jaoks ü Ehituspuu võib olla väga keeruline, ümberarvutus mudeli väljatöötamine võtab palju aega ü Otsus selle kohta, milliseid parameetreid muuta, toimub alles ehitamise käigus ü Selle lähenemisviisi rakendamine heterogeensete ja pärandandmetega töötamisel on võimatu

Hierarhilist parameetristamist võib nimetada jäigaks parameetriks. Jäiga parameetrite määramise korral on kõik lingid mudelis täielikult määratletud. Jäigast parameetristamist kasutava mudeli loomisel on väga oluline määrata geomeetrilise mudeli muutust kontrollivate kattuvate linkide järjekord ja olemus. Sellised lingid kajastuvad kõige täielikumalt ehituspuus. Jäigale parametriseerimisele on juhtumite olemasolu iseloomulik, kui geomeetrilise mudeli parameetrite muutmisel lahendus üldse mitte. leitud, kuna mõned parameetrid ja loodud lingid on omavahel vastuolus. Sama võib juhtuda ka ehituspuu üksikute etappide muutmisel Ehitamise puu kasutamine mudeli loomisel viib ajaloopõhise mudeli loomiseni, sellist lähenemist modelleerimisele nimetatakse protseduuriliseks

Vanema/lapse suhe. Hierarhilise parametriseerimise põhiprintsiip on mudeli ehitamise kõigi etappide fikseerimine ehituspuus. See on vanema/lapse suhte määratlus. Kui loote uue funktsiooni, muutuvad kõik muud funktsioonid, millele loodud funktsioon viitab, selle vanemateks. Emafunktsiooni muutmine muudab kõiki selle järeltulijaid.

Variatsiooniline parameetrite määramine Geomeetrilise mudeli loomine piirangute abil algebraliste võrrandite süsteemi kujul, mis määravad mudeli geomeetriliste parameetrite vahelise seose. Näide variatsiooniparameetrite alusel ehitatud geomeetrilisest mudelist

Näide eskiisi parameetrilise mudeli loomisest Pro / E variatsiooniparameetrite abil. Iga mõõtme sümboolse tähise olemasolu võimaldab teil matemaatiliste valemite abil määrata mõõtmete suhte.

Geomeetriline parametriseerimine põhineb parameetrilise mudeli ümberarvutamisel sõltuvalt lähteobjektide geomeetrilistest parameetritest. Geomeetrilise parameetristamise alusel ehitatud mudelit mõjutavad geomeetrilised parameetrid ü Paralleelsus ü Perpendikulaarsus ü Puutuvus ü Ringjoonte kontsentrilisus ü Jne Geomeetrilises parameetrites kasutatakse assotsiatiivse geomeetria põhimõtteid

Geomeetrilist ja variatsioonilist parameetrite määramist võib seostada pehme parameetritega Miks? pehme parametriseerimine on geomeetriliste mudelite koostamise meetod, mis põhineb mittelineaarsete võrrandite lahendamise põhimõttel, mis kirjeldavad objekti geomeetriliste karakteristikute vahelisi seoseid. Piirangud on omakorda täpsustatud valemitega, nagu variatsiooniliste parameetriliste mudelite puhul, või parameetrite geomeetriliste seostega, nagu geomeetrilise parameetristamise alusel loodud mudelite puhul. Geomeetrilise mudeli koostamise meetodit variatsiooni- ja geomeetriliste parameetrite abil nimetatakse deklaratiivseks

Tabeliline parameetrite määramine Tüüpiliste osade parameetrite tabeli koostamine. Uue standardobjekti genereerimine toimub standardsuuruste tabelist valides. Pro / E-s loodud proovi suuruse tabel

Kaudse ja otsese redigeerimise kontseptsioon Kaudne redigeerimine eeldab geomeetrilise mudeli jaoks konstruktsioonipuu olemasolu - redigeerimine toimub puu sees Otsene redigeerimine eeldab töötamist tahke keha piiriga, st selle kestaga. Mudeli redigeerimine mitte konstruktsioonipuu põhjal, vaid tahkise kestakomponentide muutmise tulemusena

Geomeetrilise modelleerimise tuumad Geomeetrilise modelleerimise tuum on tarkvaratööriistade komplekt kolmemõõtmeliste geomeetriliste mudelite konstrueerimiseks nende konstrueerimise matemaatilistel meetoditel. ACIS – Dassault System – Parasolid Boundary Representation – Unigraphics Solution – Granite Boundary Representation – kasutatakse Pro / E ja Creo puhul – toetab 3D parameetrilist modelleerimist

Geomeetrilise modelleerimise tuumade põhikomponendid Andmestruktuur modelleerimiseks - konstruktiivne esitus - konstruktiivne geomeetria mudel või piiride esitus - B-rep mudel. Matemaatiline aparaat. Visualiseerimisvahendid. Liideste komplekt – API (rakenduse programmeerimisliides)

Geomeetriliste mudelite loomise meetodid kaasaegses CAD-is Meetodid kolme- või kahemõõtmelistel toorikutel põhinevate mudelite loomiseks (põhivormielemendid) - primitiivide loomine, Boole'i ​​operatsioonid Tahke või pinnamudeli loomine kinemaatilisel põhimõttel - pühkimine, tõstmine , pühkimine jne Tihti kasutatakse parametriseerimise põhimõtet Kehade või pindade muutmine sileda filee, ümardamise, ekstrusiooniga Piiride redigeerimise meetodid - tahkete kehade komponentidega (tipud, servad, tahud jne) manipuleerimine. Kasutatakse tahke või tasapinnalise kujuga elementide lisamiseks, eemaldamiseks ja muutmiseks. Meetodid keha modelleerimiseks vabade vormide abil. Objektorienteeritud modelleerimine. Struktuursete vormielementide - tunnuste (faasid, augud, fileed, sooned, sälgud jne) kasutamine (näiteks sellise ja sellise augu tegemiseks sellisesse ja sellisesse kohta)

CAD-ga lahendatavad ülesanded erinevatel tasanditel 1. Ülesannete lahendamine projekteerimise algtasemel, parameetrite määramine kas puudub või on rakendatud kõige madalamal lihtsaimal tasemel 2. Neil on piisavalt tugev parameetrite määramine, on keskendunud individuaalsele tööle, see on võimatu erinevatel arendajad töötama koos ühe projektiga samal ajal. 3. Luba rakendada projekteerijate paralleeltööd. Süsteemid on üles ehitatud modulaarselt. Kogu töötsükkel viiakse läbi ilma andmete ja parameetriliste ühenduste kadumiseta. Põhiprintsiip on otsast lõpuni parameetrite määramine. Sellistes süsteemides on lubatud toote mudelit ja toodet ennast muuta igal tööetapil. Tugi toote elutsükli mis tahes tasemel. 4. Lahendatakse kitsa kasutusala mudelite loomise ülesandeid. Rakendada saab kõiki võimalikke mudelite loomise viise

Kaasaegsete CAD-süsteemide klassifikatsioon Klassifikatsiooniparameetrid parameetrite määramise aste Funktsionaalne rikkus Kasutusvaldkonnad (lennuk, auto, mõõteriistad) Kaasaegne CAD 1. Madal tase (väike, kerge): Auto. CAD, kompass jne 2. Keskmine (keskmine): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape jne 3. Kõrge (suur, raske): Pro / E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes) , Siemens PLM tarkvara (NX Unigraphics) 4. Spetsialistid: SPRUT, Icem Surf, CAD süsteemid, mida kasutatakse konkreetsetes tööstusharudes - MCAD, ACAD, ECAD

Erinevate tasemete CAD-näited Madal tase – Automaatne. CAD, keskklassi kompass – Inventor (Autodesk), Solid Edge (Siemens), Solid Works (Dassault System), T-Flex – kõrgetasemelised süsteemid – Pro / E-Creo parameetriline (PTC), CATIA (Dassault süsteem), NX (Unigraphics – Siemensi PLM tarkvara) spetsialiseerumine – SPRUT, Icem Surf (PTC)

Peamised modelleerimise kontseptsioonid hetkel 1. Paindlik projekteerimine (paindlik disain): ü ü Parametriseerimine Igasuguse keerukusega pindade projekteerimine (freestyle pinnad) Muude projektide pärand Sihtsõltuv modelleerimine 2. Käitumise modelleerimine ü ü ü Intelligentsete mudelite (nutimudelite) loomine ) - arenduskeskkonnaga kohandatud mudelite loomine. Geomeetrilises mudelis m. B. kaasatud on intellektuaalsed mõisted, näiteks tunnused Toote valmistamise nõuete geomeetrilisse mudelisse lülitamine Avatud mudeli loomine, mis võimaldab seda optimeerida 3. Kontseptuaalse modelleerimise ideoloogia kasutamine suurte koostude loomisel ü ü Assotsiatiivse kasutamine lingid (assotsiatiivse geomeetria parameetrite komplekt) Mudeli parameetrite eraldamine erinevates projekteerimisetappides kooste